OEF Espace de fonctions et produit scalaire --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur les produits scalaires dans des espaces de fonctions.

Produit scalaire, fonction I

Soit l'espace vectoriel de polynômes à coefficients réels, de degré inférieur ou égal à . On munit du produit scalaire
Soit le sous-espace de engendré par et . Déterminer a et b pour que soit orthogonal à . Calculer la distance de à .

Produit scalaire et projections

Soit l'espace vectoriel de polynômes à coefficients réels, de degré inférieur ou égal à . On munit du produit scalaire
Soit le sous-espace vectoriel de engendré par , et . Déterminer a, b et c pour que soit orthogonal à . Déterminer la distance de au sous-espace .

Produits scalaires et fonctions

Soit l'espace vectoriel des fonctions réelles continues sur [,1]. Soit le sous-espace vectoriel de engendré par et .

La distance de à pour le produit scalaire est à celle pour le produit scalaire .


Projection orthogonale (fonctions) I

Soit l'espace vectoriel des fonctions continues par morceaux sur l'intervalle [-1,1] à valeurs dans RR. On munit du produit scalaire
Soit la fonction définie sur [-1,1] par
Calculer la projection de la fonction sur l'espace vectoriel engendré par les fonctions
et = +

Projection orthogonale (fonctions) II

Soit l'espace vectoriel des fonctions continues par morceaux sur l'intervalle [-1,1] à valeurs dans RR. On munit du produit scalaire
Soit la fonction définie sur [-1,1] par
Calculer la projection de la fonction sur l'espace vectoriel engendré par les fonctions et .
= +
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