!! used as default html header if there is none in the selected theme. Estimation statistique

Estimation statistique --- Introduction ---
(Estimation in statistics)

This module includes 6 exercises on the first estimators studied during a course in statistical inference.

The parameter Level of difficulty of the questions below is only used in exercises Convergence of estimators, Point estimates with a Gaussian sample and Poisson distribution.


Convergence d'estimateurs

Soit une variable aléatoire dont la loi est définie par le tableau suivant :

Soit une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi que .
Lorsque tend vers , la variable aléatoire

converge avec probabilité 1 vers une constante. Quelle est la valeur de cette constante ?

Estimateurs pour un échantillon gaussien

Soit un -échantillon de variables aléatoires de loi normale, d'espérance = et de variance sigma .

On pose

.
Calculer la probabilité que


Estimateurs empiriques

On a répété une expérience aléatoire dans les mêmes conditions fois. Le résultat d'une expérience est décrit par une variable aléatoire à valeurs dans {}. On dispose donc de réalisations de la variable aléatoire .
Le tableau suivant donne le nombre de fois où chaque valeur a été observée au cours de ces expériences :

Déterminer la valeur observée de .

Répartition poissonnienne

On a représenté la position d'abeilles dans un champ de colza en fleur divisé en parcelles de m de côté. Le nombre d'abeilles observées dans chaque parcelle est reporté sur le carré de droite pour plus de clarté.
parallel 0,0,0,,,0,+1,gray parallel 0,0,,0,0,,+1,gray linewidth 2 parallel -0,-0,-0,,,0,+1,gray parallel -0,-0,,0,0,,+1,gray linewidth 2
On modélise le nombre d'abeilles dans chaque parcelle par des variables aléatoires indépendantes et de loi de Poisson de paramètre inconnu.

1- Afin d'obtenir le diagramme en bâtons de la loi empirique de ces observations, compléter le tableau suivant :

Abscisse des bâtons
Hauteurs des bâtons

Bonne réponse! Voici le diagramme de la loi empirique :

2- Quelle est la valeur de l'estimateur empirique de l'espérance de ? Si on estime par la quelle est la valeur de l'estimateur de pour ces observations ?

Fonction de répartition empirique

Le graphe ci-dessous représente la fonction de répartition empirique de observations obtenues en répétant fois la même expérience dans les mêmes conditions.

En déduire le nombre d'observations qui valent . The most recent version

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