OEF Produit scalaire --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur les barycentres et le produit scalaire en TS.

Base orthonormale 1

Le plan est muni d'un repère orthonormal .

Soit .

Trouver un vecteur de norme 1 colinéaire à , ) Trouver un vecteur de norme 1 orthogonal à .

( , )
Taper "sqrt(a)" pour

Base orthonormale 2

Le plan est muni d'un repère orthonormal .

Etant donné un vecteur , déterminer le vecteur colinéaire à et de même sens que , et le vecteur tels que soit un repère orthonormal direct.

=( , )
=( , )

Base orthonormale 3

Le plan est muni d'un repère orthonormal .

On se donne une base orthonormale et

Etant donné un vecteur quelconque ,
donner ses coordonnées dans la base .


Base orthonormale 4

Le plan est muni d'un repère orthonormal .

Soit le vecteur unitaire .

Déterminer le vecteur tel que soit une base orthonormale directe.

=( , )
Soit le vecteur . Donner ses coordonnées dans la base .

Base orthonormale 5

L'espace est muni d'un repère orthonormal .

On considère le vecteur unitaire et un vecteur .

  1. Déterminer les coordonnées d'un vecteur unitaire orthogonal à et qui s'expriment comme combinaison linéaire des vecteurs et .

    =( , , )
  2. Déterminer les coordonnées d'un vecteur unitaire orthogonal à et .
    =( , , )

Produit scalaire dans l'espace 1

L'espace est muni d'un repère orthonormal .

On considère les vecteurs et =


Produit scalaire dans l'espace 2

L'espace est muni d'un repère orthonormal .

On considère les points et

Calculer =


Produit scalaire dans l'espace 3

L'espace est muni d'un repère orthonormal .

On considère les points et

Le triangle est-il rectangle ?





Produit scalaire dans l'espace 4

L'espace est muni d'un repère orthonormal .

Déterminer la ou les valeurs de pour que les vecteurs et soient orthogonaux :
avec et
=

Produit scalaire dans l'espace 5

L'espace est muni du repère orthonormal .

Calculer le produit scalaire =


Calcul et construction de barycentre 1

On a représenté ci-dessous un segment , de longueur non nulle.

Placer le barycentre des points et , affectés des coefficients et .


Propriétés des barycentres 1

On rapporte l'espace à un repère .

On considère les points et .

Déterminer les réels et tels que le point soit le barycentre de , avec .

Déterminer les réels et tels que le point soit le barycentre de et avec .

Propriétés des barycentres 2

et sont trois points distincts donnés.

est le barycentre des points pondérés et .

est le barycentre des points pondérés et .

Déterminer des coefficients et tels que G soit le barycentre de et .

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