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Suites numériques --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur les suites arithmétiques et géométriques.

Génération d'une suite

Déterminer le terme de rang de la suite définie par:
avec .

On a


Somme des termes d'une suite arithmétiqu

On considère une suite arithmétique telle que et . Calculer la somme

On a

On considère une suite arithmétique telle que et . Déterminer la raison de cette suite:

On a

On considère une suite arithmétique telle que et . Déterminer le terme initial de cette suite:

On a


Somme des termes d'une suite géométrique

On considère une suite géométrique de raison telle que . Calculer la somme .

On a


Suites arithmétiques et géométriques

On considère une suite telle que et . Calculer


Suites arithmétique

Déterminer le terme de rang de la suite de terme initial et de raison .

On a


Terme initial et raison d'une suite arit

On considère une suite arithmétique telle que et . Déterminer de cette suite.

On a


Signe des termes d'une suite arithmétiqu

On considère la suite arithmétique , dont le terme initial est et la raison . Combien cette suite possède-t-elle de termes ?
Cette suite possède termes .

Raison d'une suite géométrique

On considère la suite géométrique , définie par la relation
La suite est une suite géométrique de raison et dont le terme inital est .

Somme d'entiers consécutifs

Déterminer l'entier tel que
On a

Somme d'entiers

Calculer la somme suivante, sachant que les termes de cette somme sont les termes d'une suite arithméitque.
On a

Utilisation d'une relation de récurrence

On considère la suite définie par et par la relation de récurrence avec . Exprimer en fonction de .
On a :

Suites récurrentes et sens de variation

On considère la suite définie par et par la relation de récurrence avec fonction affine.
xrange -10,10 yrange -10,10 parallel -10,-10,-10,10,1,0,21,black parallel -10,-10,10,-10,0,1,21,black linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,*x+ plot blue,x
est représenté en rouge, un graduation correspondant à une unité.
En utilisant un graphique, conjecturer le sens de variations de la suite .
La suite semble être
Quelle semble être la limite de la suite ?

Comportement asymptotique d'une suite ré

On considère la suite définie par et par la relation de récurrence , étant un réel fixé.
En utilisant le graphique ci-dessous, effectuer une conjecture relativement au comportement asymptotique de la suite .
La suite semble
xrange -2,2 yrange -4,5 linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,x^2 plot blue,x
Les abscisses des points d'intersection de et sont 0 et .

Récurrence double

On considère la suite définie par , et la relation de récurrence .
Calculer .
On a  = 

Récurrence particulière

On considère la suite définie par et la relation de récurrence

Calculer .
On a
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