OEF definicija vektorskega prostora --- Uvod ---

Ta modul vsebuje 13 vaj iz definicije vektorskega prostora. Reševalec mora preveriti aksiome iz definicije vektorskega prostora za različno definirane množice in operacije.

Oglejte si tudi zbirki vaj o vektorskih prostorih v splošnem ali o definiciji podprostorov.


Krožnice

Naj bo M množica vseh krožnic v kartezični ravnini. Na tej množici definiramo operaciji seštevanja krožnic in množenja krožnic s skalarji na naslednji način: Ali je tako opremljena množica M vektorski prostor nad poljem realnih števil?

Prostor preslikav

Naj bo M množica vseh preslikav

f: ---> ,

ki jo opremimo z operacijama seštevanja in množenja preslikave s skalarjem na naslednji način:

Ali je takšna algebrska struktura M vektorski prostor nad poljem R ?

Absolutna vrednost

Naj bo M=R2 množica vseh urejenih parov realnih števil. Operaciji seštevanja urejenih parov in množenja urejenih parov s skalarji definiramo na naslednji način: Ali je dobljena algebrska struktura vektorski prostor nad poljem R?

Afina premica

Naj bo M premica v ravnini, določena z enačbo c1x+c2y=c3, in naj bo T=(x,y) neka izbrana točka na tej premici.

Za točke iz množice M definiramo operaciji seštevanja točk in množenja točke z realnim skalarjem na naslednji način:

Ali je dobljena struktura vektorski prostor nad poljem realnih števil?

Drugačno seštevanje

Naj bo M množica urejenih parov realnih števil, na kateri definiramo operaciji seštevanja urejenih parov in množenja urejenega para z realnim skalarjem na naslednji način: Ali je dobljena struktura vektorski prostor nad poljem realnih števil?

Polja

Ali je množica vseh z običajnima operacijama vektorski prostor nad poljem ?

Matrike

Naj bo množica vseh realnih matrik, ki jo opremimo z običajnim seštevanjem, množenje matrike in realnega skalarja pa definiramo na naslednji način: Za matriko iz in realno število naj bo .

Ali je tako dobljena algebrska struktura vektorski prostor nad poljem R?


Matrike II

Množico matrik koeficienti opremimo z običajnima operacijama seštevanja matrik in množenja matrike s skalarji. Ali je dobljena struktura vektorski prostor nad poljem števil?

Množenje je deljenje

Naj bo M množica urejenih parov realnih števil, ki jo opremimo z običajnim seštevanjem urejenih parov, množenje urejenega para z realnim skalarjem pa definiramo na naslednji način: Ali je dobljena struktura vektorski prostor nad poljem realnih števil?

Neničelna števila

Na množici M vseh realnih števil definiramo operaciji (seštevanje elementov iz M) in (množenje elementov iz M z realnimi skalarji) na naslednji način: Ali je dobljena struktura vektorski prostor nad poljem realnih števil?

Transafine operacije

Naj bo M množica vseh urejenih parov realnih števil. Operaciji (seštevanje urejenih parov) in (množenje urejenega para s skalarjem) definiramo na naslednji način: Ali je tako definirana algebrska struktura vektorski prostor nad poljem realnih števil?

Transkvadratne operacije

Na množici urejenih parov RR² definiramo operaciji (seštevanje urejenih parov) in (množenje urejenega para in skalarja) z naslednjima predpisoma: Ali je dobljena algebrska struktura vektorski prostor nad poljem realnih števil?

Enotska krožnica

Naj bo M krožnica v ravnini, določena z enačbo x2+y2=1. Potem za vsako točko (x,y) iz M obstaja realno število t, tako da je x=cos(t), y=sin(t), zato lahko operaciji seštevanja točk in množenja točke s skalarjem definiramo s predpisoma: Ali je dobljena struktura vektorski prostor nad poljem realnih števil?

D'autres vaje sur : vektorski prostor   linearna algebra  

The most recent version