OEF vektorski podprostori --- Uvod ---

Ta modul trenutno vsebuje 8 vaj o podprostorih v vektorskih prostorih.

Razsežnost preseka

Naj bo U vektorski prostor razsežnosti , in naj bosta , njegova podprostora razsežnosti in . Potem je razsežnost preseka enaka najmanj in največ .

Homogeni lin. sistem in razsežnost

Naj bo V podprostor vektorskega prostora R, ki ga določa sistem homogenih linearnih enačb, katerega matrika sistema ima rang . Določite razsežnost prostora V.

Razsežnost vsote

Naj bo U vektorski prostor razsežnosti in naj bosta , njegova podprostora razsežnosti in . Potem je razsežnost vsote enaka najmanj in največ .

Podbaza

Naj bo U vektorski prostor razsežnosti in množica B njegova baza. Denimo, da je njena podmnožica moči , ki določa podprostor V prostora U. Potem je razsežnost dim(U) enaka .

Podbaza II

Naj bo U vektorski prostor razsežnosti in naj bo B njegova baza. Denimo, da sta in dve podmnožici množice B z močjo oziroma , njun presek

pa ima moč . Naj bosta in podprostora v U z ogrodjema oziroma . Potem je razsežnost preseka enaka .


Razsežnost podprostora

Naj bo V vektorski podprostor prostora RR, . Potem je razsežnost dim(V) enaka .

Razsežnost podprostora matrik

Naj bo V vektorski podprostor prostora RR×, ki vsebuje vse realne × matrike A, za katere velja =0 za neko izbrano neničelno matriko B velikosti ×. Potem je njegova razsežnost dim(V) enaka najmanj in največ .

Razširitev podprostora

Naj bo V vektorski prostor razsežnosti dim(V)= in U njegov podprostor razsežnosti dim(U)= z ogrodjem S. Naj bo v in V vektor, ki linearna kombinacija vektorjev iz S, in naj bo U' vektorski podprostor v F z ogrodjem {v}. Kolikšna je razsežnost prostora U'?

D'autres vaje sur : vektorski prostori   linearna algebra  

The most recent version