Méthode de Lagrange

On considère la fonction f définie par f(x)=. On veut approcher la racine positive de f par la méthode de Lagrange. On note (x n) la suite itérée correspondante ayant comme premiers termes
x 0=4 et x 1=3.
  1. Donner la relation de récurrence en exprimant x en fonction de y et z où x=x n+1, y=x n et z=x n−1 :
    x= .
  2. Calculer x 2 = et x 3 = .
  3. Donner l'indice N= du terme de la suite (x n) qui approche alpha à 0.1 près.
  4. Donner une approximation de la racine alpha de f à 0.1 près : .

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