Résoudre dans l'inéquation (I) : .
A quelle condition sur le premier membre de (I) est-il défini ?
A quelle condition sur le second membre de (I) est-il défini ?
Pour
vérifiant les conditions 1. et 2. , on peut simplifier (I) en une inéquation (I') du premier degré.
Poser l'inéquation (I'). Quelles sont les solutions de (I') ?
En déduire l'ensemble des solutions de (I).
(il faut tenir compte des conditions obtenues en 1., 2. et 3.)
ln( ) est défini à condition que , c'est à dire que .
ln( ) est défini à condition que , c'est à dire que .
Pour tout réel vérifiant ces deux conditions, on peut ramener (I) à une inéquation du premier degré en appliquant la règle :
Les réels solutions de (I) doivent donc vérifier les trois inégalités :
Chaque inégalité définit un intervalle ; l'ensemble des solutions est l'intersection des trois intervalles.
< x ∈ avec = ] -∞ ; [ |
> x ∈ avec = ] ; +∞[ |
< x ∈ avec = ] -∞ ; [ |
solution de (I) si et seulement si ∈ |
Formons d'abord l'intersection des deux premiers intervalles :
Formons ensuite l'intersection avec le troisième intervalle :
Conclusion : L'ensemble des solutions de (I) est .
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