Tableaux de signes - Inéquations --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur les études de signe et la résolution d'inéquations (niveau Seconde, Lycée).

Associer tableau et expressions

De quelle(s) expression(s) le tableau suivant est-il le tableau de signes ?

Il y peut y avoir plusieurs réponses ou aucune.


Inéquation particulière

On peut résoudre l'inéquation (I)     sans tableau de signes, car le signe de est évident.

L'ensemble des solutions de l'inéquation (I) est alors :

.


Inéquation avec quotient

Résoudre algébriquement sur l'inéquation (1) :
  1. L'inéquation (1) équivaut à l'inéquation     avec et les binômes du premier degré suivants :

    = et =

    On a montré que résoudre (1) équivaut à résoudre l'inéquation (2) :  
  2. On étudie le signe du quotient     en fonction de . On obtient le tableau suivant :

  3. On définit les ensembles suivants :
    = =
    = =
    = =
    = =
    D'après le tableau de signe, l'ensemble des solutions de (1) et (2) est :

Inéquation évidente

On peut résoudre l'inéquation (I)     sans tableau de signe, car le signe de est évident. L'ensemble des solutions de (I) est alors :

.


Vérifier un tableau de signes (1)

Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction définie par :


Ce tableau est-il correct ? Sinon, quelle erreur a été commise ?


Vérifier un tableau de signes (2)

Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction définie par :


A-t-il raison ? Sinon, cochez toutes les erreurs qu'il a commises.


Signe d'un binôme ax+b

Complétez le tableau de signes du binôme du premier degré .


Expression de signe évident

L'expression a un signe évident quel que soit le réel est toujours .


Lecture graphique

La représentation graphique d'une fonction , définie sur calD = [- ,] [- ,[ cup ] , ] , est donnée dans le repère (O ; I, J) ci-contre. On admet que la fonction ne change pas de sens de variation en dehors du graphique.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.

  1. Combien l'équation a-t-elle de solutions dans calD ?
  2. L'équation n'a aucune solution dans calD.

  3. Compléter le tableau de signes de :
  4. -

  5. L'équation n'admet aucune solution dans calD.
    La fonction n'est pas définie en .

  6. Compléter le tableau de signes de :
  7. -
    ||

  8. L'équation a une unique solution 1 dans calD.
    La valeur arrondie au dixième de 1 est .

  9. Compléter le tableau de signes de :
  10. -
    0

  11. L'équation a une unique solution 1 dans calD. La fonction n'est pas définie en .
    La valeur arrondie au dizième de 1 est : .

  12. Compléter le tableau de signes de :
  13. -  
    0 ||

  14. L'équation a une unique solution 1 dans calD. La fonction n'est pas définie en .
    La valeur arrondie au dizième de 1 est : .

  15. Compléter le tableau de signes de :
  16. -  
    || 0

  17. L'équation a deux solutions 1 et 2 dans calD.
    Les valeurs arrondies de 1 et 2 sont respectivement : et .

  18. Compléter le tableau de signes de :
  19. -  
    0 0

  20. L'équation a trois solutions 1, 2 et 3 dans calD.
    Les valeurs arrondies au dixième de 1, 2 et 3 sont respectivement : , et .

  21. Compléter le tableau de signes de :
  22. -    
    0 0 0

xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, (-)++1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue,

Signe d'un produit ou quotient

Etudier en fonction de le signe du produit quotient .


Signe d'une fonction produit ou quotient

Construire le tableau de signes de la fonction définie sur RR , pour tout réel tel que , par .


Signe d'une expression a + u(x)/v(x)

Etudier en fonction de le signe de l'expression .
Compléter le tableau ci-dessous.

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Description: étude de signes et résolution algébrique d'inéquation (en Seconde). serveur web interactif avec des cours en ligne, des exercices interactifs en sciences et langues pour l'enseigment primaire, secondaire et universitaire, des calculatrices et traceurs en ligne

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