Sur les inéquations

Sur les inéquations

I Définitions

Définition : [Inéquation]

Une inéquation est une inégalité dans laquelle intervient un nombre inconnu désigné le plus souvent par une lettre.

Exemple : [ ]

x+8<12x3

Définition : [Résoudre une inéquation]

Résoudre une inéquation, c'est déterminer toutes les valeurs que peut prendre l'inconnue afin que l'inéquation soit vérifiée. Ces valeurs sont les solutions de l'inéquation.
Tests de valeurs

Exemple : [ ]

On considère l'inéquation 11x5>11x+8 . La valeur -10 est-elle solution ? La valeur 7 ?
On calcule chacun de deux membres avec la valeur particulière donnée :
Pour la valeur -10, on a : 11x5=105 et 11x+8=118. On a 105<118, donc -10 n'est pas solution
Pour la valeur 7, on a : 11x5=82 et 11x+8=69. On a 82<69, donc 7 n'est pas solution
Sur les inéquations → I Définitions

II Méthode

Comment résoudre une inéquation ?
  • Objectif : Isoler x dans un membre de l'inéquation.
  • Procédé : Transformer l'inéquation initiale en une inéquation équivalente, c'est-à-dire ayant le même ensemble solution.
Règles

Théorème : [Résolution d'inéquations]

On ne change pas l'ensemble solution d'une inéquation en :
  • Ajoutant un même nombre (positif ou négatif) à ses deux membres.
  • Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement positif les deux membres de cette inéquation.
  • Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement négatif les deux membres de cette inéquation, à condition de changer le sens de l'inéquation.
Sur les inéquations → II Méthode

III Exemples

Premier exemple


On veut résoudre l'inéquation : 9x+66x6
On procède ainsi :
9x+6 6x6 9x+66x 6x66x 3x+6 6 3x+66 66 3x 0 3x3 03 x
On hachure la partie non solution (ici en rouge), et surligne (ici en vert) la partie solution. Il est important de toujours mentionner la légende. (Certaines personnes hachurent la partie solution, il n'y a pas de règle, il faut préciser à chaque fois.)
Deuxième exemple

On veut résoudre l'inéquation : 2x19x7
On procède ainsi :
2x1 9x7 2x19x 9x79x 7x1 7 7x1+1 7+1 7x 8 7x7 87 x
On hachure la partie non solution (ici en rouge), et surligne (ici en vert) la partie solution. Il est important de toujours mentionner la légende. (Certaines personnes hachurent la partie solution, il n'y a pas de règle, il faut préciser à chaque fois.)
Sur les inéquations → III Exemples

IV Exercices


Exercice :

Résoudre une inéquation - Méthode

Sur les inéquations → IV Exercices

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Description: document sur les inéquations en collège. serveur web interactif avec des cours en ligne, des exercices interactifs en sciences et langues pour l'enseigment primaire, secondaire et universitaire, des calculatrices et traceurs en ligne

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